在 Linux bash shell 中，算术扩展（arithmetic expansion）可以获取算术表达式的运算结果。
还可以进行加减乘除运算、比较大小、比较是否相等、进行与或非运算，等等。

查看 man bash 的说明如下：

Arithmetic expansion allows the evaluation of an arithmetic expression and the substitution of the result. The format for arithmetic expansion is:

       $((expression))

The old format $[expression] is deprecated and will be removed in upcoming versions of bash.
The expression is treated as if it were within double quotes, but a double quote inside the parentheses is not treated specially. All tokens in the expression undergo parameter and variable expansion, command substitution, and quote removal.
The result is treated as the arithmetic expression to be evaluated. Arithmetic expansions may be nested.

The evaluation is performed according to the rules listed below under ARITHMETIC EVALUATION. If expression is invalid, bash prints a message indicating failure and no substitution occurs.

即，$((expression)) 算术扩展会按照 ARITHMETIC EVALUATION 描述的规则来评估 expression 算术表达式，并获取到该表达式的值。

算术表达式里面默认进行变量扩展、命令替换、移除引号。
由于默认进行变量扩展，可以直接用变量名来获取变量值，不需要在变量名前面加 $ 符号。

如果只是要评估算术表达式，不需要获取算术表达式的值，写为 ((expression)) 即可。
查看 man bash 对 ((expression)) 复合命令的说明如下：

((expression))
The expression is evaluated according to the rules described below under ARITHMETIC EVALUATION.
If the value of the expression is non-zero, the return status is 0; otherwise the return status is 1.
This is exactly equivalent to let "expression".

即，写为 ((expression)) 这个形式，也会按照 ARITHMETIC EVALUATION 描述的规则来评估 expression 算术表达式，只是获取不到该表达式的值。
它等价于 let "expression" 语句。

具体的 ARITHMETIC EVALUATION 规则可以查看 man bash 的说明，里面的关键点如下：

The operators and their precedence, associativity, and values are the same as in the C language.

即，在 ((expression)) 表达式中，所使用的运算符、运算符优先级、运算符结合规则跟 C 语言一致。
对于熟悉 C 语言的人来说，方便使用。

具体举例说明如下：

$ number=1

$ number+=5

$ echo $number

15

$ number=$((number + 3))

$ echo $number

18

$ ((number += 3))

$ echo $number

21

可以看到，先将 number 赋值为 1，然后执行 number+=5 语句。
但是打印 number 变量值，结果是 15，而不是 6。
即，直接写为 number+=5 的形式，是字符串拼接，而不是进行算术运算。

number=$((number + 3)) 命令使用算术扩展，会获取到 number 变量值加上 3 之后的值，并赋值给 number 变量值，是 18。
这个表达式进行了算术运算。

((number += 3)) 命令没有使用算术扩展，只是处理算术表达式。
通过算术表达式的 += 赋值操作符，把 number 变量值加上 3，并赋值给 number 变量。
这个写法跟 number=$((number + 3)) 命令的效果相同。

在算术表达式内，直接通过 number 变量名就可以获取变量值，不需要写为 $number 的形式。

总的来说，在 bash 中，要进行算术表达式运算，需要使用特定的写法、或者在一些支持算术运算的命令中使用。
直接写为算术表达式自身，并不能进行算术运算。

使用算法表达式进行比较判断

在 bash 的 算法表达式中，支持 <=、>=<、>、==、!= 这 6 个常见的运算符，可用于进行比较判断。

假设有一个 arth_check.sh 脚本，内容如下：

（不好意思，近期网页版文章的代码块排版错乱，后台咨询确认网页版不支持。下面用四个 ‘----’ 代替四个空格来进行缩进和隔行显示。后面的代码块会类似处理。如果需要复制代码到本地验证，麻烦以四个 ‘----’为单位，替换成四个空格。非常抱歉。）

#!/bin/bash

if [ $# -ne 2 ]; then

----echo "Usage: $0 number1 number2"

----exit 1

fi

----

number1="$1"

number2="$2"

----

if ((number1 > number2)); then

----echo "$number1 > $number2"

elif ((number1 < number2)); then

----echo "$number1 < $number2"

elif ((number1 == number2)); then

----echo "$number1 == $number2"

else

----echo "Should never be here."

fi

这个 arth_check.sh 脚本要求提供两个参数，然后用算术表达式比较这两个参数值的大小关系。

使用 if ((number1 > number2)) 语句进行比较判断，变量名和 (( 和 )) 之间可以不加空格，也不需要对 > 操作符进行转义。
如果使用 [ 命令来比较，则变量名和 [ 和 ] 之间必须加空格，还要用 \ 对 > 操作符进行转义。
也就是写为 if [ number1 \> number2 ]。
可以看到，使用 if ((number1 > number2)) 这个写法更加简单方便，可以避免不加空格、或者不转义带来的异常。

执行 arth_check.sh 脚本，结果如下：

$ ./arth_check.sh 1 2

1 < 2

$ ./arth_check.sh 2 1

2 > 1

$ ./arth_check.sh 2 2

2 == 2